［損失関数／評価関数］平均二乗誤差（MSE：Mean Squared Error）／RMSE（MSEの平方根）とは？：AI・機械学習の用語辞典
用語「平均二乗誤差」について説明。損失関数／評価関数の一つで、各データに対して「予測値と正解値の差（＝誤差）」の二乗値を計算し、その総和をデータ数で割った値（＝平均値）を表す。
用語解説「MSE」
統計学／機械学習における平均二乗誤差（MSE：Mean Squared Error）とは、各データに対して「予測値と正解値の差（＝誤差）」の二乗値を計算し、その総和をデータ数で割った値（＝平均値）を出力する関数である。（図1）。なお誤差は、「予測値−正解値」ではなく「正解値−予測値」でもよい。
定義と数式
上記の式から1/nを外すと（＝総和だけで平均しない場合）、「二乗したL2ノルム（ユークリッド距離）」（＝平方根√しないL2ノルム）の式と同じになる。二乗したL2ノルムや、それに1/2を掛けたものは、L2損失（L2 Loss）とも呼ばれる。
用途
MSEは、最も一般的な損失関数として使われるだけでなく、主に回帰問題における出力層の評価関数としても用いられる。いずれの関数から出力される値も、0に近いほどより良い。
MSEや後述するRMSEは、誤差を二乗する。そのため、誤差が大きいほど過大に評価する、つまり間違いをより重要視するという特徴がある。MSE／RMSEは、評価がしやすい指標といえるだろう。
その利点の裏返しとして、外れ値に過敏に反応してしまうことにもなるので、損失関数として利用する場合は外れ値にも過剰適合（＝過学習）してしまいやすいという問題がある。
また、MSEは誤差を二乗することで単位が変わってしまうので（例えば元の数値「1」を2乗すると→出力結果は「1」、10の2乗→100、100の2乗→10,000と単位が変化するので）、人間にとって単純には理解しづらいことが欠点として挙げられる。この単位問題を回避する方法としては、絶対値を使う方法（MAE：平均絶対誤差）や、ルート（√）を使って二乗した単位を元の単位に戻す方法（後述のRMSE：Root MSE）が考えられる。
API
主要ライブラリでMSEは、次のクラス／関数で定義されている。
- scikit-learn： mean_squared_error関数
- TensorFlow（2.x）／Keras： MeanSquaredErrorクラスやmean_squared_error()関数、また（compile()メソッドの引数metricsで）'mean_squared_error'や'MSE'など
- PyTorch： MSELossクラスやmse_loss()関数
用語解説「RMSE」
RMSE（Root MSE：MSEの平方根）とは、名前の通り、MSEの結果に対するルート（√）を求めることである。MSEで二乗した単位が元に戻るので、MSEよりも人間が理解しやすい指標だといえる。
定義と数式
API
主要ライブラリでRMSEは、次のクラス／関数で定義されている。
- scikit-learn： mean_squared_error関数の引数squaredにFalseを指定
- TensorFlow（2.x）／Keras： RootMeanSquaredErrorクラス
- PyTorch： MSELossクラスやmse_loss()関数の出力結果からtorch.sqrt()関数などを使って平方根を計算
ここを更新しました（2023年11月6日）
PyTorchのmse_loss()関数のリンク切れを修正しました。
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