［評価関数］平均二乗パーセント誤差の平方根（RMSPE：Root Mean Squared Percentage Error）とは？：AI・機械学習の用語辞典

用語「平均二乗パーセント誤差の平方根」について説明。評価関数の一つで、各データに対して「予測値と正解値との差を、正解値で割った値（＝パーセント誤差）」の二乗値を計算し、その総和をデータ数で割った値（＝平均値）に対する平方根の値を表す。

[一色政彦，デジタルアドバンテージ]

連載目次

用語解説「RMSPE」

　機械学習における平均二乗パーセント誤差の平方根（RMSPE：Root Mean Squared Percentage Error）とは、名前の通り、平均二乗パーセント誤差（MSPE、後述）の平方根 √（ルート：Root）の値を出力する関数である。（図1）。

　平均二乗パーセント誤差（MSPE）とは、各データに対して「予測値と正解値との差を、正解値で割った値（＝パーセント誤差）」の二乗値を計算し、その総和をデータ数で割った値（＝平均値）を出力する関数である（※2021/06/23修正：「100」を掛けていましたが誤りでした。お詫びして訂正さていただきます）。なお誤差は、「予測値−正解値」ではなく「正解値−予測値」でもよい。

図1　「平均二乗パーセント誤差の平方根」のイメージ

定義と数式

　「パーセント誤差の二乗値」がイメージしやすいように、簡単なデータで手計算してみよう（図2）。

図2　平均二乗パーセント誤差の平方根（RMSPE）の計算例

　図2のデータでは5個（例えば1時〜5時）の期間からなる時系列データがあり、予測値−正解値で「誤差」を計算し、（誤差÷正解値）の二乗値で「二乗パーセント誤差」を計算している。5個の計算結果を平均し、最終的に0.1507という平均二乗パーセント誤差の平方根（RMSPE）が計算されている。

用途

　類似の評価指標にMAPE（Mean Absolute Percentage Error：平均絶対パーセント誤差）がある。MAPEが絶対値を使うのに対し、RMSPEは二乗した計算結果の平方根を取るという違いがある。RMSPEは、「パーセント誤差」で評価したいが、MAPEのように絶対値を使いたくない場合に、評価関数として採用できるだろう。

　どちらも基本的な用途や利点／欠点は同じであるため、本稿での説明は割愛する。MAPEに記述した用途の解説を参考にしてほしい。

API

　scikit-learnやTensorFlow（2.x）／Keras、PyTorchといった主要ライブラリでRMSPEは、標準では用意されていない。カスタムで自作する必要がある。

「AI・機械学習の用語辞典」