［解決！Python］順列や組み合わせを取り出したり、総数を計算したりするには：解決！Python

mathモジュールのperm／comb関数、itertoolsモジュールのpermutations／combinations関数を使い、順列や組み合わせの総数や組を得られる。

[かわさきしんじ，Deep Insider編集部]

連載目次

import math
import itertools

# 順列の総数の計算と順列の取得
n = math.perm(4, 2)
print(n)  # 12

t = list(itertools.permutations(range(4), 2))
print(t)
# 出力結果：
#[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 2), (1, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 3),
#(3, 0), (3, 1), (3, 2)]
print(len(t))  # 12

# 組み合わせの総数の計算と組み合わせの取得
n = math.comb(4, 2)
print(n)  # 6

t = list(itertools.combinations(range(4), 2))
print(t)  # [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)]
print(len(t))  # 6

# 順列の総数を計算する関数を定義
def perm(n, k):  # n×(n-1)×(n-2)×……×(n-k+2)×(n-k+1)を計算する方法
    if n < k:
        return 0

    result = 1
    for num in range(k):
        result *= (n - num)  # 5-0=5, 5-1=4, 5-2=3 (n = 5, k = 3)
    return result

def fact(n):  # math.factorial関数を使ってもよい
    result = 1
    for n in range(1, n+1):
        result *= n
    return result

def perm2(n, k):  # 組み合わせの総数= fact(n) // fact(n-k)の公式を使う方法
    if n < k:
        return 0

    return fact(n) // fact(n - k)

for n in range(4, 7):
    print(f'{n}P2: {math.perm(n, 2)}, {perm(n, 2)}, {perm2(n, 2)}')
    print(f'{n}P3: {math.perm(n, 3)}, {perm(n, 3)}, {perm2(n, 3)}')
# 出力結果
#4P2: 12, 12, 12
#4P3: 24, 24, 24
#5P2: 20, 20, 20
#5P3: 60, 60, 60
#6P2: 30, 30, 30
#6P3: 120, 120, 120

# 組み合わせの総数を計算する関数を定義
def comb(n, k):
    if n < k:
        return 0
    elif n == k or k == 0:
        return 1

    return perm(n, k) // fact(k)

for n in range(4, 7):
    print(f'{n}C2: {math.comb(n, 2)}, {comb(n, 2)}')
    print(f'{n}C3: {math.comb(n, 3)}, {comb(n, 3)}')
# 出力結果
#4C2: 6, 6
#4C3: 4, 4
#5C2: 10, 10
#5C3: 10, 10
#6C2: 15, 15
#6C3: 20, 20

順列の総数の計算と順列の取得

　順列とは「n個の要素からなる集合（n元集合）からk個の要素（元）を重複なし、並び順を考慮して取り出して並べたもの」と考えられる（並び順を考慮とは、以下の例の(0, 1)と(1, 0)は別の並び順と考えるという意味）。

　例えば、「0, 1, 2, 3」という4要素の集合から2個を重複なしで、並び順を考慮して取り出そうとすると「(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 2), (1, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 3), (3, 0), (3, 1), (3, 2)」という12個の順列があることが分かる。

　順列の総数はmathモジュールのperm関数を使うことで取得できる。以下は4要素の集合から2個の要素を取り出したときの順列の総数を求める例だ。なお、math.perm関数と後で紹介するmath.comb関数はPython 3.8で追加された（それよりも前のバージョンのPythonを使っているのであれば、独自に関数を定義するなどの方法がある。独自の関数の定義については本稿の後半を参照のこと）。

import math

n = math.perm(4, 2)
print(n)  # 12

　また、itertoolsモジュールのpermutations関数を使うと（実際にはpermutationsクラス）、順列を列挙するイテレーターとして利用できるオブジェクトを取得できる。以下は「0, 1, 2, 3」を要素とする集合から2個を重複なし、並び順を考慮して列挙するイテレーターを取得する例だ（list関数で順列の全要素をリストの要素としている）。

import itertools
t = list(itertools.permutations(range(4), 2))
print(t)
# 出力結果：
#[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 2), (1, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 3),
#(3, 0), (3, 1), (3, 2)]
print(len(t))  # 12

　得られたリストの要素数を調べると、math.perm関数で取得した順列の総数と一致していることを確認してほしい。

組み合わせの総数の計算と組み合わせの取得

　組み合わせとは「n個の要素からなる集合からk個の要素（元）を重複なし、並び順を考慮しないで取り出して並べたもの」と考えられる。

　例えば、「0, 1, 2, 3」という4要素の集合から2個を重複なしで、並び順を考慮せずに取り出そうとすると「(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)」という6個の組み合わせがあることが分かる（順列とは異なり、(0, 1)と(1, 0)は同じものと考えるので、この組み合わせには「(1, 0)」が含まれていない）。

　組み合わせの総数はmathモジュールのcomb関数を使うことで取得できる。以下は4要素の集合から2個の要素を取り出したときの組み合わせの総数を求める例だ。

n = math.comb(4, 2)
print(n)  # 6

　順列と同様、itertoolsモジュールには組み合わせを列挙するイテレーターを取得するcombinations関数もある。使用例を以下に示す。

t = list(itertools.combinations(range(4), 2))
print(t)  # [(0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3)]
print(len(t))  # 6

順列の総数を計算する関数を定義