［AI・機械学習の数学］文字式を使いこなせば一気にレベルアップ：AI・機械学習の数学入門（2/3 ページ）

数字（1、2、3、……）の式の次は、文字（a、b、x、y、……）を使った式をおさらいしよう。これまでに学んだ知識と平方完成を使って、距離の二乗和の最小値を求める計算も行う。

[羽山博，著]

　「因数分解と式の展開」練習問題に対する解答例です（解説動画も用意しました）。

動画4　「因数分解と式の展開」の練習問題

解答例

　（1）は分配法則を逆に適用すればいいですね。この式のaのように、式を割り切ることのできる項のことを「因数」と呼び、因数との積の形に式を変形することを因数分解と呼びます。特に、全ての項に掛けられている項を因数として取り出すことを、俗に「くくる」とか「くくりだす」などと言います（この例なら「aでくくる」とか「aをくくりだす」といった感じです）。

　（2）から（4）は公式を適用するだけでできますね。（3）と（4）にはちょっと注意を払ってください。単に公式を覚えて適用するだけでなく、公式の特徴をつかむようにしましょう。それが、後々ものすごく生きてきます。

　（3）で見てみます。真ん中の6xという項に注目してください。これは、前のxと後ろの3の積を2倍したものです。

　（4）も同じですね。真ん中の2abxは前のaxと後ろのbの積を2倍したものになっています。このことは、前がa²、後ろがb²の形で、真ん中の項が2abの形になっていれば、あるいは、なんとかして2abの形に変形できれば因数分解ができる、つまり（3）や（4）の逆の変形ができるということです。

*余談　私自身、練習問題なんて面倒なだけだし、単調な計算ばかりするのは時間の無駄だよなぁ、とうんざりしていましたが、実は、次のステップに進むための「嗅覚」のようなものを養う意味があるのだな、と教える立場に立ってようやく分かってきました。例えば、上の例であれば、練習問題に取り組んで、その感覚を体得できれば、他の場面でも真ん中の項が2abの形式になっていることにすばやく気付くことができたり、その形式に持ち込めばうまくいくんじゃないか、という推理を働かせることができたりするようになります。そういう意味では、モチベーションがゼロの状態で機械的に課題をこなすだけというのは時間の無駄かもしれません。この連載では、練習問題は最小限にとどめますが、できるだけ、先につながるようなものにしようと思っています（うまくいけばいいのですが……）。

　はい、これで中学校も卒業です。前回は中学校までで終わりましたが、今回は高校に進みます。

解説：添字の利用、文字式の応用例

　具体的には、次のページで「添字の利用」と「文字式の応用例（距離の総和の最小値の求め方）」について解説します。