[基礎]固定小数と浮動小数について

IEEE 浮動小数点表現
によれば、仮数部は1以上2未満だから、
0.0001 = 1.6384×(2^(-14))
かな？

いくつになるんでしょう。
一応、結果的には
.NETだと0.999999999999906まで表現
C++(Win32)だと0.99999999999990619まで表現
されるみたいですね。

ほむらさんより:
はにまる氏へ
>「浮動小数点表現」は１つのみ
ん〜、一応IBM形式というのもあったはずです。
汎用機の世界でしたっけ？

固定小数点表記はその名前のとおり、小数点の位置は固定で
プログラムの表現として基数に基づいた累乗処理をしていて
たとえば、１００．５という形

浮動小数点表記は累乗の値を別にもっていてそれで小数点の位置を表現しているとか？
たとえば、1.005e+3という形(？) ←怪しい^^;;;;

はにまるさんの書き込み (2004-02-13 12:31) より:
はにまるです。

　りばぁさん、申し訳ありませんが明確にしてもらえませんか？

　何の意見が異なるのか？訂正するなら、それを明記しないと
　話が進まないと思うのですが？
　
　今までの文書でも
　私が勘違いしている所を指摘されていないですよね？
　
　「はにまるは、勘違いしている。」この文書が１対１ならいいのですが、
　他の方が、その文書を見たい場合、
　「あ〜、はにまるは勘違いしてんだ、教えなきゃ！」って思いますよね？
　その軌道修正は大変です。
　
　ご考慮の程、御願い致します。

りばぁさんの書き込み (2004-02-13 12:04) より:

変数に代入する時点では、どんな型でも誤差は出ませんよ？

IEEE 浮動小数点表現 より:

1/10 は、2 進では反復小数です。仮数はわずかに 1.6 より小さくなり、バイアスされた指数は 1.6 を 16 で割ることを示しています。つまり、2 進の 011 1101 1、10 進の 123 になります。実際の指数は 123 - 127 = -4 であり、乗数が 2**-4 = 1/16 であることを示しています。格納された仮数は最後のビットで丸められているので表現できない値ですが、最も近い値になっています。1/10 や 1/100 を 2 進で正確に表すことができないのは、10 進で 1/3 を正確に表せないのと同じです。

ほむらさんの書き込み (2004-02-13 11:29) より:
ほむらです。
-------
ずっと疑問に思っていたのですけど
>double型の0.0001を１万回足したら何になるか質問して見てください。
って結局いくつになるのですか？
正規化して0.1×10の-3乗になって
0.1が2進数では無理数だから。。。。

ぢゃん♪さんの書き込み (2004-02-13 12:58) より:

引用:
りばぁさんの書き込み (2004-02-13 12:04) より: 変数に代入する時点では、どんな型でも誤差は出ませんよ？

実数に関しては、その考えは捨てたほうがよいでしょう。

たとえばC#で、

コード:
float f = 0.1f;

と書いたら、コンパイルした瞬間「0.1f」側で誤差が発生します。
で、変数 f に入るのは「0.1の近似値」です。

引用:
IEEE 浮動小数点表現 より: 1/10 は、2 進では反復小数です。仮数はわずかに 1.6 より小さくなり、バイアスされた指数は 1.6 を 16 で割ることを示しています。つまり、2 進の 011 1101 1、10 進の 123 になります。実際の指数は 123 - 127 = -4 であり、乗数が 2**-4 = 1/16 であることを示しています。格納された仮数は最後のビットで丸められているので表現できない値ですが、最も近い値になっています。1/10 や 1/100 を 2 進で正確に表すことができないのは、10 進で 1/3 を正確に表せないのと同じです。

ということです。