［AI・機械学習の数学］偏微分を応用して、重回帰分析の基本を理解する：AI・機械学習の数学入門（2/2 ページ）

[羽山博，著]

残差二乗和を偏微分する

　では、いよいよ、Qをa₁で偏微分してみましょう。ここも確認しながら進めたいので穴埋めにしておきます。オレンジ色の部分をクリックするかタップすると答えが表示されます。また動画での解説も用意してあります。ぜひ視聴してみてください。

動画2　残差平方和の微分

∂Q
―― ＝ (848a₁² − 　2 (4C₁ ＋ 16C₂ ＋ 24C₃)　 a₁ ＋ 　ΣC_i²　)_a1
∂a₁　　　　　　　 　定数　　　　　　　　　定数項　として扱う　
　　 ＝ 　2　 ・ 848a₁ − 2(4C₁ ＋ 16C₂ ＋ 24C₃) …… ［F］

［F］ ⋯ a₁で偏微分した。定数項は消える

　［F］式は二次式で、a₁の二乗の係数は正なので、下に凸な関数ですね。従って、偏微分した［F］式を0と置けば残差二乗和の式Qを最小にするa₁の値が求められるはずです。