移動平均（Moving Average）とは？ SMA／WMA／EMAの違い：AI・機械学習の用語辞典

用語「移動平均」について説明。時系列データ（例: 株価）を平滑化すること、具体的には一定期間（例：5日間）の平均値を計算することをデータポイントごとに繰り返し、計算後の一連の平均値を線でつなぐこと（移動平均線）。データの長期的な傾向や短期的な動きを把握するのに役立つ。

[一色政彦，デジタルアドバンテージ]

連載目次

用語解説

　金融分野や数学／統計学／機械学習における移動平均（Moving Average）とは、時系列データ（例えば毎日の株価データ）の変動を平滑化（＝なだらかに）することで、データの傾向や動きを見やすくする方法である。

　具体的には、計算対象となる1つのデータポイント（例：ある1日の株価）に対して「特定の期間分のデータポイント（例：過去5日間分の株価）の平均値」を計算する。そして、次のデータポイント（例：次の日）に1つ移動して、再び新しい平均値を計算する、という過程を後続のデータポイントでも繰り返す。このようにして得られる一連の平均値を線でつなぐことで、平滑化された変動（例：5日間平均の株価の動き）を可視化できる。これにより、例えば「この期間は株価が上昇傾向にある」といった長期的な傾向が捉えやすくなるというわけだ。ちなみに、つながれた線は移動平均線と呼ばれる。

図1　5日間の移動平均（SMA：単純移動平均）のイメージ

　移動平均には、幾つかの種類がある。一般的には、「移動平均」と言えば単純移動平均（SMA：Simple Moving Average）を表すが、他にも加重移動平均（WMA：Weighted Moving Average）や指数移動平均（EMA：Exponential Moving Average）などがよく使われている。この他にも修正移動平均（MMA：Modified Moving Average）や三角移動平均（TMA：Triangular Moving Average）などの計算方式が存在するが、これらは特定の応用や研究の文脈で主に使われるため、本稿では説明を割愛する。

　以下では、SMA／WMA／EMAの計算方法と特徴について説明した後で、それらの使い分け方針をまとめる。最後に移動平均全般の用例についてもまとめる。

SMA（単純移動平均）の計算方法と特徴

　SMAの計算方法は、特定の期間に対する算術平均となる。算術平均（Arithmetic Mean）とは、データの各数値（x_iは、データポイントである数値₁, 数値₂, ..., 数値_nのいずれかの数値）を全て足した合計値をデータ数（n）で割ることである（相加平均とも呼ばれる）。よって例えば5日間のSMAの計算式は次のようになる。

　また、5日間の5をnという変数に置き換えると、次のようにより汎用（はんよう）的に使える一般化された公式となる。これは算術平均と全く同じ式である。

　この計算式は1つのデータポイントに対するもので、同様の計算を後続の各データポイントに対しても行っていく必要がある。SMAを計算する際には、通常、最古（＝最初）のデータポイントから最新（＝最後）のデータポイントに向かって進むことになる。ただし、特定の期間のSMAを計算するためには、その期間分のデータポイントが必要だ。例えば、5日間のSMAを計算する場合、「過去」5日間分のデータが必要になるため、データセットの最初にある4日間の各データポイントではSMAを計算しようにもデータ数が足りないことになる。このため、最初の4日間はSMAが計算できないことに注意が必要である。

　SMAの特徴は、特定の期間（例：5日間）における各データポイントを均等に扱うことで、データの動き（傾向の変化）をバランス良く安定して捉えられることだ。

WMA（加重移動平均）の計算方法と特徴

　WMAの計算方法は、特定の期間に対する加重平均である。加重平均（Weighted Mean）とは、データの各数値に重み（w_iは、重み₁, 重み₂, ..., 重み_nのいずれかの数値）を乗じたものを全て足し合わせ、それを重みの合計で割ることである。よって例えば、5日間のWMAの計算式は次のようになる。なお、各「重み」をどのように決定するかについては後述する。

　また、5日間の5をnという変数に置き換えると、次のようにより汎用的に使える一般化された公式となる。これは加重平均と全く同じ式である。

　この計算式は1つのデータポイントに対するもので、同様の計算を後続の各データポイントに対しても行っていく必要がある。WMAを計算する際には、通常、最古のデータポイントから最新のデータポイントに向かって進むことになる。従って、例えば5日間のWMAを計算する場合、最初の4日間の各データポイントではデータ数が足りないためWMAを計算できないことに注意してほしい。

　WMAの「重み」は、特定の期間（例：5日間）における最新のデータポイント（例：当日）に対しては大きく、それより過去のデータポイント（例：1日前、2日前、3日前、4日前）に遠ざかるにつれ徐々に小さくしていくのが一般的だ。その重みを決定する代表的な手法には以下のものがある。

• 「線形的」な重み決定： 特定の期間における最新のデータポイントの重みから1ずつ線形的に減らす手法。例えば5日間のWMAの場合、当日が5で、1日前が4、2日前が3、3日前が2、4日前が1と減らしていく。重みの合計が1.0になるようスケール調整する場合もある。
• 「指数的」な重み決定： 後述のEMA（指数移動平均）に近い考え方で、特定の期間における最新のデータポイントの重みから指数関数的に減らす手法。線形的な場合よりも、最新のものはより大きな重みになり、過去になるほどより小さな重みになる。最新の情報に非常に敏感なWMAを作成できる。
• 「カスタム」重み決定： データ分析者が重みを独自に定義する。特定のデータポイントに特別な重要性を持たせたい場合に使う。

　WMAの特徴は、特定の期間（例：5日間）における最新のデータポイントに大きな重みを置くことで、直近のデータの動き（傾向の変化）に敏感に反応できることだ。

EMA（指数移動平均）の計算方法と特徴

　EMA（Exponential Moving Average：指数移動平均）は、指数平滑移動平均（Exponentially Smoothed Moving Average）とも呼ばれることも多い。また、指数加重移動平均（EWMA：Exponentially Weighted Moving Average）という呼び方もある。

　EMAの計算方法は、現在計算対象としているデータポイント（＝現在のDP）に定数α（アルファ、後述）を乗じた値と、1つ前のデータポイント（＝1つ前のDP）に対するEMA値に1−αを乗じた値とを合計することである。数式で表現すると、次のようになる。

　ちなみに、この式は次のように変形することもできる（※以下の説明では、この数式ではなく、上の数式を参照してほしい）。

　EMAを計算する際には、通常、最古のデータポイントから最新のデータポイントに向かって進むことになる。最古のデータポイントには、「1つ前のDP」が存在しないため、通常のEMA計算はせずに、最古のデータポイントの数値そのものをEMAの初期値として用いればよい。もし最古のデータポイントでも、特定の期間に対する算術平均（つまりSMAと同じ計算）が可能な場合は、その算術平均値をEMAの初期値として用いればよい。

　上記の数式で数値への「重み（Weight）」付けに使われている定数αは、平滑化係数と呼ばれる。その数式の定義は以下の通りだ。nは特定の期間を表す。

　例えば特定の期間が「5日間」（n＝5）のEMAを計算する場合は、次のように平滑化係数αが求まる。

　前述したEMAの数式には「1つ前のDP」が含まれているため、「現在のDP」までに計算してきた全てのEMAの内容が継承されるイメージとなる（「1つ前」の中にある、「1つ前」の中にある、「1つ前」の中……という形で、マトリョーシカ人形のような入れ子をイメージしてほしい）。ただし、最新のデータポイントから遠いデータポイントであればあるほど、その数値は指数関数的に小さな影響（＝重み）しか持たないという特徴がある。

　例えば5日間のEMAであれば、平滑化係数は1/3（3分の1）であるため、1−α＝2/3（3分の2）が「1つ前のDP」に乗じる重みとなる。これに基づき、「現在のDP」〜「3つ前のDP」に対して乗算する「重み」の数値だけを計算すると、以下のようになる。

　このようにデータポイントが過去であればあるほど指数関数的に、そのデータポイントに乗算する「重み」は減衰していく。図2は、5日間のEMAの場合に「現在（0日前）と、1〜9日前のDP」に乗じる「重み」をそれぞれ点でプロットし、それを線でつなげてグラフ化したものである。

図2　5日間のEMA（α＝0.333の場合）における「重み」の指数関数的な減少

　図2を見ると、最新のデータポイントほど重要視し、過去のデータポイントほど指数関数的に軽視していくのが分かるだろう。

　EMAの特徴は、特定の期間（例：5日間）における最新のデータポイントに指数関数的に大きな重みを置くことで、直近のデータの動き（傾向の変化）にWMAよりも大きくかつ早期に反応できることだ。

SMA／WMA／EMAの使い分け指針

　SMA／WMA／EMAの特徴については、上記の各「計算方法と特徴」節の最後に1文でまとめた。これらを参考に、以下に使い分け方針をまとめておく。

• 長期的なデータのパターンや季節性をバランスよく安定して把握したい場合　→　SMA（単純移動平均）
• 短期的なデータの動き（傾向の変化）を把握したい場合や、直近のデータの動きに敏感に反応させたい場合　→　WMA（加重移動平均）
• 短期的なトレンド（＝データの動き、傾向の変化）を検出したい場合や、データの急激な変化に大きく早期に反応させたい場合　→　EMA（指数移動平均）

　つまり、安定性では基本的に「SMA ＞ WMA ＞ EMA」となり、トレンドの追随しやすさは基本的に「EMA ＞ WMA ＞ SMA」となる。

移動平均の用例

　最後に移動平均の代表的な利用場面について箇条書きで紹介する。

• トレンド把握： 移動平均の最も代表的な使い方。移動平均線が上昇傾向にあるか、下降傾向にあるかを目視で確認する。
• 取引シグナル： 株などの売買タイミングとして、「短期（例：5日間）移動平均線」が「中長期（例：25日間）移動平均線」を下から上に突き抜けるゴールデンクロスと、逆に上から下に突き抜けるデッドクロスが有名。
• ノイズ軽減： 移動平均はデータを平滑化するので、ノイズを減らせる。機械学習ではデータをスムージング（平滑化、ノイズ除去）して新たな特徴量を作る場合や、工学分野では信号処理のノイズ除去をする場合が考えられる。

「AI・機械学習の用語辞典」