データ分析やAI予測の基本中の基本「回帰分析」「最小二乗法」の基礎をPythonコードと図で理解する：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（15）

AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。今回は「回帰分析」「最小二乗法」について、図版とPythonコードを交えて解説します。

[西村圭介，東京ITスクール]

　AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。前回まではSeason1として基礎を学んできました。

Season1基礎編の学習範囲（連載第1回から再掲）

　今回からはSeason2、応用編として下記の範囲を学んでいきます。

Season2応用編の学習範囲（連載第1回から再掲）

　応用編初回のテーマは「最小二乗法」です。

データ分析やAI予測の基礎「回帰分析」とは、「最小二乗法」とは

　皆さんは「Microsoft Excel」などで「回帰分析」を行ったことはあるでしょうか。

図1

　経験のある方は必見です。今回の記事を読めばモデル（＝予測線）がどのように生成されるかが理解できます。これまでなんとなくポチっとボタンを押すと引かれていた線が、どのような線なのかが気になってきませんか。

　なお、「回帰分析とは何ぞや？」という方のために説明すると、概要はこちらの通りです。

• 量的データ（連載第2回参照）の予測を直線で行う手法
• 図1は「アイスの販売個数」を「気温」を用いて予測する様子

　図1のような線があれば「明日は27度になるそうだ」と分かり、「明日は240個ほどアイスが売れそうだ」と予測できるわけです。

2点を通る直線

　まずは高校数学の内容から思い出してみましょう。図2のような2点を通る直線はどのように求めるか覚えていますか？

図2

　このように解きます。

　まず、仮の線を「y = ax + b」と置く。

　点A (1,1) から、「1 =　a + b」が成り立つ【1】。

　点B (2,2) から、「2 = 2a + b」が成り立つ【2】。

　ここで、【1】から、「a = 1 - b」を?に代入すると、「b = 0」となる【3】。

　【3】を【1】に代入すると、「a = 1」となる。

　よって、点A、点Bを通る直線は、「y = x」となる。

　これは比較的簡単ですね。

3点ある場合（直線的ではない）どうする？

　では図3のような3点がある場合に、「全ての点の近くを通る線を求めよ」といわれたら、どのような線が適切でしょうか？

図3

　問いをもう少し具体化します。仮の線を「y = ax + b」とすると、先ほどのようにa,bの値が決まれば線が決定します。

　従って、「どのような線を描くか？」＝「a,bの値はいくつか？」ということになります。それでは、a,bはどのように求めるのでしょうか？