［AI・機械学習の数学］総和を表すΣは機械学習に必須の記号：AI・機械学習の数学入門（3/5 ページ）

[羽山博，著]

目標【その2】： Σの公式を知る

　次は、Σを応用するために使える公式を最小限のものにしぼって見ていきます。

解説：いったん足し算に戻してみれば当たり前のこと！

　上の公式は、Σを素直に足し算で表せば簡単に導き出せます（厳密な証明ではありませんが）。え、簡単じゃないよぉ、と思われる方はぜひ、動画1を見て式の変形方法を確認しておいてください。

動画1　Σの公式が成り立つことの確認

［A］ ……　足し算で表してみた
［B］ ……　同類項をまとめた
［C］ ……　Σを使って書いた

［A］ ……　足し算で表してみた
［B］ ……　分配法則を逆に使った（aでくくった。因数分解した、とも言いましたね）
［C］ ……　()の中をΣを使って書いた

　ここまでの計算は、前掲の動画1でも説明しています。

　ここまでは比較的素直に進んできましたが、たまには、ひっかけ問題を出してみましょう。

　これを足し算で表し、それをさらに掛け算で表してみてみましょう。xの上に￣が付いていますが、ここでは特に意味はありません。ちょっとした飾りです*1。

*1　前回も見たように、

は、xの平均値という意味でよく使われます。￣は棒線（バー）なので、

は「エックス、バー」と読みます。

　あれ、おや、これはどうすればいいんだろう、と悩みモードに入ってしまった人もいるかもしれませんが、

に注意してください。要するに、

のことです。

となります。Σの中の式がx_iなら、iの値によって、異なる値を足すことになります。しかし、添字が付いていないので、

ということになります。だから、

と等しいのですね。

　Σの意味と書き方、公式についての基本はここまでです。ホントに最低限ではありますが、これだけで十分先に進めます。この後は少し応用的な話題に入ります。

応用：Σを使って平均値を求める式を導き出す

　次のページでは「Σを使って平均値を求める式を導き出す」について解説します。