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» 2021年05月19日 05時00分 公開

[損失関数/評価関数]平均絶対誤差(MAE:Mean Absolute Error)/L1損失(L1 Loss)とは?AI・機械学習の用語辞典

用語「平均絶対誤差」について説明。損失関数/評価関数の一つで、各データに対して「予測値と正解値の差(=誤差)」の絶対値を計算し、その総和をデータ数で割った値(=平均値)を表す。

[一色政彦,デジタルアドバンテージ]
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連載目次

用語解説

 統計学/機械学習における平均絶対誤差MAE:Mean Absolute Error)とは、各データに対して「予測値と正解値の差(=誤差)」の絶対値を計算し、その総和をデータ数で割った値(=平均値)を出力する関数である。(図1)。MAEは、L1損失L1 Loss)やL1ノルム損失L1-norm Loss)とも呼ばれる。なお誤差は、「予測値−正解値」ではなく「正解値−予測値」でもよい(ただし両者では微分時の結果の+1−1が逆になる)。

図1 「平均絶対誤差」のイメージ 図1 「平均絶対誤差」のイメージ

定義と数式

用途と特徴

 MAEは主に、回帰問題における出力層の評価関数として用いられる。また、損失関数として使われることもある。

 MAEよりもMSE(平均二乗誤差)やRMSE(MSEの平方根)の方が有名であるが、MSE/RMSEは誤差を二乗するため元の数値と単位が変わってしまうので(例えば元の数値「1」を2乗すると→出力結果は「1」、10の2乗100100の2乗10,000と大きく単位が変化するので)、人間にとって評価値/損失値をシンプルに理解するのが難しいという問題がある。一方、MAEであれば、絶対値しか計算しないので元の数値から単位が変化せず、人間にとってシンプルで理解しやすいという利点がある。「評価関数や損失関数の出力値」が人間にとって解釈しやすいことを重要視するならば、MSE/RMSEではなくこのMAEを使えばよいだろう。またMAEは、MSE/RMSEよりも外れ値の影響を受けにくいという利点もある(これも単位が変わらないことの恩恵)。

 MAEの欠点として、絶対値は数学計算で条件分岐が発生して数式が2つ(予測値>正解値の場合の微分係数は1予測値<正解値の場合は-1)に分かれてしまう問題があり、特にその分岐地点(予測値=正解値の場合)では数学的に「微分不可能」になるという問題がある。このため、損失関数として原則的にはやや使いづらいといえる。また、MSE/RMSEのように、誤差が大きくてもそれほど過大には評価してくれないので(=先ほどの外れ値の影響を受けにくい利点の裏返し)、より評価しづらい指標ともいえるだろう。

API

 主要ライブラリでは、次のクラス/関数で定義されている。

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