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» 2021年11月04日 05時00分 公開

[評価関数]相対絶対誤差(RAE:Relative Absolute Error)/相対二乗誤差(RSE:Relative Squared Error)とは?AI・機械学習の用語辞典

用語「相対絶対誤差」「相対二乗誤差」について説明。相対絶対誤差は、平均絶対誤差を平均絶対偏差(=データの広がり具合)で割ることでスケールを調整(=相対化)した評価値を表す。相対二乗誤差は、平均二乗誤差を分散(=データの広がり具合)で割ることでスケールを調整(=相対化)した評価値を表す。

[一色政彦,デジタルアドバンテージ]
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連載目次

用語解説

 統計学/機械学習における相対絶対誤差RAERelative Absolute Error)とは、平均絶対誤差(MAE)平均絶対偏差(MAD)(=データ/観測値の広がり具合、厳密には「平均値」からのバラツキ具合)で割ることで、スケール(単位)を調整(=正規化)した評価値、またはそれを出力する関数である。絶対誤差相対的な値に変換したものといえる。このようにすることで、スケールが異なる教師ラベルを含むデータ間でも評価値の比較がしやすくなるというメリットがある。

 同様に、相対二乗誤差RSERelative Squared Error)とは、平均二乗誤差(MSE)分散(=データ/観測値の広がり具合)で割ることで、スケールを調整した評価値、またはそれを出力する関数である。その評価値は、二乗誤差相対的な値に変換したものといえる。メリットは先ほどと同じだ。

図1 相対絶対誤差/相対二乗誤差のイメージ 図1 相対絶対誤差/相対二乗誤差のイメージ

用途

 相対絶対誤差/相対二乗誤差を評価指標としてう使う場面を(筆者の経験では)あまり見ることはないが、Azure Machine Learningでは回帰モデルの評価指標の一つとして出力されるため、用語の一つとして紹介した。

 その用例のように、主に線形回帰などの評価関数として用いられる。0に近いほど誤差が小さいことになるので、精度/性能が良いことを意味する。いずれも0.01.0=100%が基本的な評価値の幅となるが、誤差が大きい場合は当然、1.0を超えることもある。

 機械学習において、評価値を相対的な値に変換して出力する評価関数には、

もあり、通常はこれらを使うケースの方が多いのではないかと思う。例えばscikit-learnでは、平均絶対パーセント誤差(MAPE)を計算するmean_absolute_percentage_error()関数は用意されているが、相対絶対誤差を計算する評価関数は用意されていない

「相対絶対誤差」の定義と数式

 相対絶対誤差(RAE)の数式は、次のようになる。統計学に寄せて「観測値(observed value)」と表記したが、「実測値」「実際の測定値」の他、さまざまな方法で収集したデータがこの対象となる。

 平均絶対誤差(MAE)を平均絶対偏差(MAD)で割る式ではあるが、平均(1/n)の分母と分子は消せるので、厳密には絶対誤差の総和を絶対偏差の総和で割った式になる。

「相対二乗誤差」の定義と数式

 相対二乗誤差(RSE)の数式は、次のようになる。

 平均二乗誤差(MSE)を分散で割る式ではあるが、平均(1/n)の分母と分子は消せるので、厳密には二乗誤差の総和を二乗偏差の総和で割った式になる。

 この計算式を見ると気付くが、R2=1−RSEとなる点に注目してほしい。つまり決定係数R2は、相対二乗誤差(RSE)の符号を反転させて1から引くことで、1.0(=100%)に近いほど良い精度となる計算式に調整したものであり、両者は同じものを表す評価指標といえる。

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